Question

（2010•宿遷）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
求證：∠ADF=∠CBE．

Answer 1

【答案】分析：可以把結論涉及的角∠ADF，∠CBE放到，△ADF和△CBE中，證明三角形全等，圍繞平行四邊形的性質找全等的條件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，故AF=CE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．
點評：三角形全等的判定、平行四邊形的性質是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．