Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx經過P（1，6），E（4，0）過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，以OC為邊作矩形COAB，點A在x軸上，AB邊交拋物線于點D，BC邊與拋物線的另一交點為F．
（1）求圖中拋物線的解析式；
（2）根據圖象直接寫出x取______時，ax²+bx＞6；
（3）若BD=AD，求矩形COAB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）根據-2x²+8x=6求出x的值，進而得出ax²+bx＞6時x的取值范圍；
（3）根據B，P點縱坐標相同，求出B，D坐標，進而得出矩形COAB的面積．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx經過P（1，6），E（4，0），
∴，
解得：，
∴y=-2x²+8x；

（2）當6=-2x²+8x時，
解得：x₁=1，x₂=3，
利用圖象可得出：當1＜x＜3時，ax²+bx＞6；

（3）∵B點的縱坐標與P點的縱坐標相同，
設B（m，6），
∵BD=AD，∴D（m，3），
∴3=-2m²+8m，
解得：m=，
依圖可知：D（，3），
∴B（，6），
∴矩形COAB的面積=×6=12+3．
故答案為：1＜x＜3．
點評：此題主要考查了二次函數綜合應用以及矩形的面積計算等知識，利用數形結合得出B，D坐標是解題關鍵．