Question

17、已知x₁、x₂是方程x²+3x+a=0的兩實數根，且x₁²-x₂²=3，則a=

2

．

Answer 1

分析：x₁、x₂是方程x²+3x+a=0的兩實數根，則x₁+x₂=-3，x₁x₂=a，根據x₁²-x₂²=3，列出關于a的等式即可求出a的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+3x+a=0的兩實數根，
則x₁+x₂=-3，x₁x₂=a，
∵x₁²-x₂²=3，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3，
∴x₁-x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=9-4a=1，
解得：a=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了根與系數的關系，難度一般，關鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．