【題目】 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數是否總保持不變，
若∠FCN的大小保持不變，請說明理由；
若∠FCN的大小發生改變，請舉例說明；
【答案】（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………6分
（2）保持不變，∠FCN＝45
【解析】
（2）∠FCN＝45 …………7分
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90
∴∠BAE +∠AEB＝90，∠FEH+∠AEB＝90
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90
∴△EFH≌△ABE …………10分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90，∴∠FCH＝45 …………12分
方法2：截取AP=CE也可證明
字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．
（1）以O為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1坐標；
（2）以格點P為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，且使點A的對應點A′的恰好落在△A1B1C1的內部格點上（不含△A1B1C1的邊上），寫出點P的坐標，并畫出旋轉后的△A′B′C′．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面關于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=
④x2-a=0（a為任意實數
；⑤
=x-1一元二次方程的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數，且該方程的兩個根都是整數，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2
，求正方形ADCE周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……
（1）完成下表：
連接個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現三角形個數 | 3 | 6 |
（2）若出現了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,點P是拋物線
上的一個動點,點A的坐標為(0,-3).
(1)如圖①所示,直線l過點Q(0,-1)且平行于x軸,過P點作PB⊥l,垂足為B,連接PA，猜想PA與PB的大小關系,并證明你的猜想.
(2)請利用(1)的結論解決下列問題：
①如圖②所示,設點C的坐標為(2,-5),連接PC,問PA+PC是否存在最小值?如果存在,請并求出點P的坐標；如果不存在,請說明理由.
②若過動點P和點Q(0,-1)的直線交拋物線于另一點D,且PA=4AD,求直線PQ的表達式(圖③為備用圖).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．
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