Question

如果方程x²-3x+m=0有實數根，則m的取值范圍是

 

；若方程有一個根為2，則另一個根為

 

，m=

 

．

Answer 1

分析：方程x²-3x+m=0有實數根，則△=b²-4ac≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍；代入方程的一個根為2，求出m的值后，再求得方程的另一個根．

解答：解：∵a=1，b=-3，c=m
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×m=9-4m≥0，
解得m≤

9

4

，
把x=2代入方程x²-3x+m=0得2²-3×2+m=0，m=2
∴原方程化為x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，即另一個根為1，
故m的取值范圍是m≤

9

4

；另一個根為1，m等于2．

點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、利用因式分解法解一元二次方程．