Question

如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=

k

x

經過點F，則k=

80 5

81

．

Answer 1

分析：首先過點F作FN⊥CO于點N，過點F作FS⊥AD于點S，得出△OFN∽△FES，進而得出F點橫坐標，再利用勾股定理得出FN的值，即可得出F點坐標，進而得出k的值．

解答：解：過點F作FN⊥CO于點N，過點F作FS⊥AD于點S，
∵將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，沿著OE所在直線對折，
點A恰好落在對角線AC上的F點處，AE=4，OC=5，
∴AE=EF=4，
設F點橫坐標為x，設AO=y，
則ON=x，SE=x-4，FO=y，
∵FN∥AO，
∴

FN

NC

=

AO

CO

，
∴

FN

5-x

=

y

5

，
則FN=

y(5-x)

5

，
∴∠OFE=∠OAE=90°，
∴∠OFN+∠EFS=90°，
∠FON+∠OFN=90°，
∴∠FON=∠SFE，
∵∠ONF=∠FSE=90°，
∴△OFN∽△FES，
∴

FN

ES

=

FO

EF

，
∴

y(5-x) 5

x-4

=

y

4

，
解得：x=

40

9

，
∴NC=5-

40

9

=

5

9

，
∴

NC

CO

=

FN

AO

=

5 9

5

=

1

9

，
∴FN=

1

9

y，
∴y²=（

1

9

y）²+（

40

9

）²，
解得：y₁=2

5

，y₂=-2

5

（不合題意舍去），
∴FN=

1

9

×2

5

=

2 5

9

，
∴F點坐標為：（

40

9

，

2 5

9

），
∴k=

40

9

×

2 5

9

=

80 5

81

．
故答案為：

80 5

81

．

點評：此題主要考查了反比例函數綜合以及相似三角形的性質、勾股定理等知識，根據已知得出F點橫坐標是解題關鍵．