Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BC=4cm，∠A=30°，則△OBC的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：先由圓周角定理求出∠BOC的度數，過點O作OD⊥BC于點D，則BD=BC=2cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，
再由tan∠BOD=求出OD的長，故可得出結論．
解答：解：∵△ABC是⊙O的內接三角形，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
過點O作OD⊥BC于點D，則BD=BC=2cm，∠BOD=∠BOC=×60°=30°，
∴tan∠BOD===，解得OD=2，
∴S_△OBC=BC•OD=×4×2=4cm²．
故答案為：4．
點評：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．