Question

【題目】若數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組，有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝1有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　　）

A. 3B. 2C. ﹣2D. ﹣3

Answer 1

【答案】A

【解析】

解關(guān)于x的不等式組，根據(jù)“該不等式組有且僅有四個整數(shù)解”，得到關(guān)于a的不等式，解之，解分式方程＝1，根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且y≠﹣2”，得到a的取值范圍，結(jié)合a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a，即可得到答案．

解：，

解不等式①得：x＜5，

解不等式②得：x，

∵該不等式組有且僅有四個整數(shù)解，

∴該不等式組的解集為：≤x＜5，

∴0＜≤1，

解得：﹣6≤a＜5，

＝1，

方程兩邊同時乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，

去括號得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，

移項得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，

合并同類項得：﹣3y＝1﹣a，

系數(shù)化為1得：y＝，

∵該方程有整數(shù)解，且y≠﹣2，

a﹣1是3的整數(shù)倍，且a﹣1≠﹣6，

即a﹣1是3的整數(shù)倍，且a≠﹣5，

∵﹣6≤a＜5，

∴整數(shù)a為：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，

又∵即a﹣1是3的整數(shù)倍，且a≠﹣5，

∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，

（﹣2）+1+4＝3，

故選：A．