Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，點D為AC的中點，點E，F分別是線段AB，CB上的動點，且∠EDF=90°，若ED的長為m，則△BEF的周長是（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】（ m+2）
【解析】解：如圖，

連接BD，在等腰Rt△ABC中，點D是AC的中點，

∴BD⊥AC，

∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠BDF，

在△ADE和△BDF中， ，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴AE=BF，DE=DF，

在Rt△DEF中，DF=DE=m．

∴EF= DE= m，

∴△BEF的周長為BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+ m，

所以答案是：（ m+2）

【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．