Question

（2005•南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC是對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．
（1）BE是否等于CF？______（填“是”或“否”）．
（2）BE的長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得BE=EF；再根據正方形的性質發現EF=CF；
（2）根據（1）的結論，只需求得CF的長，可以根據勾股定理計算正方形的對角線的長，減去AF的長．
解答：解：（1）∵EF⊥AC，AB⊥BC，AE平分∠BAC，
∴BE=EF；
∵在Rt△CEF中，∠ECF=45°，
∴FE=CF，
∴BE=CF．
故答案為：是．

（2）正方形ABCD的邊長為1cm，對角線AC=cm，
由（1）得，BE=EF=CF=AC-AF=AC-AB=（-1）cm．
故答案為：．
點評：綜合運用了角平分線的性質、正方形的性質以及勾股定理．