Question

如圖，已知直線y=x-2與雙曲線（x＞0）交于點A（3，m），與x軸交于點B．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據直線y=x-2與雙曲線（x＞0）交于點A（3，m），把點A代入直線方程求出m的值，然后再把點A坐標代入雙曲線中求出k的值，（2）求出直線y=x-2與x軸的坐標，然后根據三角形的面積公式求出△AOB的面積．
解答：解：（1）∵點A（3，m）在直線y=x-2上，
∴m=3-2=1，
∴點A的坐標是（3，1）（2分），
∵點A（3，1）在雙曲線上，
∴，
∴k=3，
∴；

（2）∵y=x-2與x軸交于點B的坐標為（2，0），而點A的坐標是（3，1），
∴三角形的面積S=×2×1=1．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是求出點A的坐標，利用三角形的面積即可求出△AOB的面積，本題難度一般．