Question

【題目】△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為_____．

Answer 1

【答案】50°或130°

【解析】

作出圖形，分①△ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可．

作AB的垂直平分線交AB于D，交直線AC于F，

當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上，如圖1，

∵∠AFD＝40°，

∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°；

當(dāng)點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，如圖2，

∵∠AFD＝40°，

∴∠DAF＝90°﹣40°＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，

綜上所述，此等腰三角形的頂角為50°或130°．

故答案為50°或130°．