Question

某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需賬篷后，立即到當地的一家賬篷廠采購，帳篷有兩種規格：可供3人居住的小賬篷，價格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價格每頂400元．學校花去捐款96 000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．
（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；
（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區有哪幾種方案？

Answer 1

【答案】分析：1．首先設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，列出二元一次方程組．
2．設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛，列出不等式組解答即可．
解答：解：（1）設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷．
由題材意得．
解得．
答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．

（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛，則
．
解得15≤a≤17.5
∵a為整數，
∴a=15，16，17
則20-a=5、4、3
答：有3種方案：
①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛．
②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛．
③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．