Question

在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的且互為相反數的兩個點成為一組對稱整點，觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行x軸的正方形，邊長為1的正方形中沒有對稱整點；邊長為2的正方形中有4組對稱整點；邊長為4的正方形中有12組對稱整點，則邊長為10的正方形中，對稱整點的組數為（　�。�

A．80

B．60

C．56

D．40

Answer 1

分析：根據正方形的對稱性以及對稱整點的定義，找出y軸右側的整數點，在y軸左側都有一個相應的整數點為其對稱整點，再加上y軸上的對稱整點對數，然后找出對稱整點的組數的變化規律即可得解．

解答：解：①邊為2的正方形中，y軸右側有整數點（1，-1）、（1，0）、（1，1）共3個，
在y軸左側的對稱整點為（-1，1）、（-1，0）、（-1，-1），
y軸上的對稱整點為（0，-1）與（0，1），
所以，有4組對稱整點，

②邊長為4的正方形中，y軸右側有整數點橫坐標為1時有5個，橫坐標為2時也有5個，
在y軸左側關于原點對稱的點為相應的對稱整點，
y軸上有2組對稱整點，
所以，共12組對稱整點；

③同理：邊長為10的正方形中，橫坐標為1、2、3、4、5的整數點分別有11個，
在y軸左側關于原點對稱的點為相應的對稱整點，所以，共有5×11=55組，
在y軸上有5組對稱整點，
所以共有55+5=60組對稱整點．
故選B．

點評：本題考查了點的坐標的規律變化，讀懂題目信息，理解對稱整點的定義，熟練掌握正方形的對稱性，分在y軸左右兩側與y軸上的對稱整點，兩部分求解是解題的關鍵．