Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點的“矩面積”，給出如下定義:“水平底”為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”.

例如:三點坐標分別為，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

(1)已知點.

①若三點的“矩面積”為12，求點的坐標;

②求三點的“矩面積”的最小值.

(2)已知點，其中.若三點的“矩面積”為8，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)①時，；時，；②；(2) .

【解析】

（1）①首先由題意可得：a=4，然后分別從：當t＞2時，h=t-1，當t＜1時，h=2-t，去分析求解即可求得答案；

②首先根據題意得：h的最小值為：1，繼而求得A，B，P三點的“矩面積”的最小值．

（2）由E，F，M三點的“矩面積”的最小值為8，可得a=4，h=2，即可得．繼而求得m的取值范圍．

（1）①由題意：a=4．

當t＞2時，h=t-1，

則4（t-1）=12，可得t=4，故點P的坐標為（0，4）；

當t＜1時，h=2-t，

則4（2-t）=12，可得t=-1，故點P的坐標為（0，-1）；

②∵根據題意得：h的最小值為：1，

∴A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4；

故答案為：4；

（2）∵E，F，M三點的“矩面積”為8，

∴a=4，h=2，

∴．

∴0≤m≤．

∵m＞0，

∴0＜m≤．