Question

雅安地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

 
（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車   輛來運送．
（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（3）為了節省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

（1）8，10；（2）2，5，7，7500.

試題分析：（1）設需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．
（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式．
試題解析：（1）設需甲車x輛，乙車y輛，根據題意得
，解得.
答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．
（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
化簡得5a+2b=20，即.
∵a、b、14-a-b均為正整數
∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7.
∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛
∴需運費400×2+500×5+600×7=7500（元）
答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費7500元．