Question

【題目】寧波某公司經銷一種綠茶，每千克成本為元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：

（1）求與的關系式；

（2）當銷售單價取何值時，銷售利潤的值最大，最大值為多少？

（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克，公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2+340x-12000 ；（2）當x=85時，y的值最大，且最大值為2450；（3）當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元.

【解析】

（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240
故y與x的關系式為y=-2x2+340x-12000．
（2）用配方法化簡函數式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時，求出x的解即可．

（1）解：由題意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 與 x 的關系式為：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函數開口向下，且對稱軸為x=85,

∴當x=85時，y的值最大，且最大值為2450.

（3）解：當y=2250時，可得方程 -2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由題意可知:x≤90,

∴=95 不合題意，應該舍去。

∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元。