Question

某種吊車的車身高EF=2m，吊車臂AB=24m．現要把高為3m，底面直徑為6m的圓柱體吊到15m高的屋頂上安裝，吊車在吊起的過程中，圓柱體始終保持水平，如圖，在吊車臂與水平方向的夾角為60°時，問能否吊裝成功？

Answer 1

分析：作BK⊥AH，垂足為K．利用直角三角形的性質及三角函數分別求得AC，AK的長．根據GH=（AK+KH）-（AC+CG）求得GH的長，若GH大于15則能成功，反之不能成功．

解答：解：作BK⊥AH，垂足為K．
在Rt△ADC中，DC=3m，∠ADC=60°，tan∠ADC=

AC

DC

．
∴AC=DC•tan∠ADC=3×tan60°=3×

3

=5.196m．
在Rt△ABK中，AB=24m，∠ABK=60°．
∴sin∠ABK=

AK

AB

．
∴AK=AB•sin60°=24×0.866=20.784m．
∴GH=（AK+KH）-（AC+CG）
=（20.784+2）-（5.196+3）
=14.588m＜15m．
答：不能吊裝成功．

點評：此題主要考查學生對解直角三角形的綜合運用．