Question

（2005•浙江）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】分析：本題考查平行四邊形性質的應用，要證BE=DF，可以通過證△ABE≌△CDF轉而證得邊BE=DF．要證△ABE≌△CDF，由平行四邊形的性質知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明△ABE≌△CDF，從而BE=DF得證．本題還可以通過證△ADF≌△CBE來證線段相等．
解答：證明：證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE．
∴BE=DF．
點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．