Question

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在雙曲線y=

k

x

(k＞0)上，若點B的橫坐標為2，則直線BE的函數解析式為

 

．

Answer 1

分析：由點B的橫坐標為2，根據圖形得到正方形OABC的邊長和點B的坐標，設出正方形ADEF的邊長為a，由點B和E在同一個雙曲線上，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，進而得到點E的坐標，設出直線BE的解析式為y=kx+b，把點B和E的坐標代入即可求出k和b的值，確定出直線BE的解析式．

解答：解：設正方形ADEF的邊長為a，由點B的橫坐標為2，
得到正方形OABC的邊長為2，即B坐標為（2，2），
則點E的坐標為（a+2，a）（a＞0），又點B和E在同一個雙曲線上，
∴a（a+2）=4，即（a+1）²=5，解得：a=

5

-1或a=-

5

-1（舍去），
∴點E坐標為（

5

+1，

5

-1），
設直線BE的函數解析式為y=kx+b，將點E和B的坐標代入得：

2k+b=2 ( 5 +1)k +b= 5 -1

，解得

k= 1- 5 2 b=1+ 5

，
∴直線BE的解析式為y=

1- 5

2

x+1+

5

．
故答案為：y=

1- 5

2

x+1+

5

．

點評：此題考查了正方形及反比例函數的性質，以及會利用待定系數法求直線的解析式．解題的思路是設出正方形ADEF的邊長，表示出點E的坐標，且由正方形OABC的邊長求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出直線BE的解析式．