【題目】若
均為自然數，則關于的方程
的解
共有（ ）個（
表示不超過實數
的最大整數）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據
均為自然數，對y進行分類討論，然后根據
表示的意義分別求出對應的x的值，即可求出結論．
解：∵均為自然數，
當y=0時，
方程為
整理，得
由題意可得
解得：
∴x=12，即此時原方程有一組解為（12,0）；
當y=1時，
方程為
整理，得
由題意可得
解得：
∴x無自然數解，即此時原方程有無解；
當y=2時，
方程為
整理，得
由題意可得
解得：
∴x=7，即此時原方程有一組解為（7,2）；
當y=3時，
方程為
整理，得
由題意可得
解得：
∴x無自然數解，即此時原方程有無解；
當y=4時，
方程為
整理，得
由題意可得
解得：
∴x=2，即此時原方程有一組解為（2,4）；
當y≥5時，
，此時無解
綜上：原方程共有3組符合題意的解
故選C．
ABC考王全優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題發現：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉，旋轉角α=2∠BAC， ∠BCD的度數是 ；線段BD，AC之間的數量關系是 ．
類比探究：
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉，旋轉角α=2∠BAC，請問（1）中的結論還成立嗎？；
拓展延伸：
（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，BM，DN分別平分∠ABC，∠CDA，沿BP折疊，點A恰好落在BM上的點E處，延長PE交DN于點F沿DQ折疊，點C恰好落在DN上的點G處，延長QG交BM于點H，若四邊形EFGH恰好是正方形，且邊長為1，則矩形ABCD的面積為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條拋物線與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，
為拋物線的頂點，點
在軸上．
（1）求拋物線解析式；
（2）若
，求點的坐標；
（3）過點作直線
交拋物線于
，是否存在以點
，，，
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）坐標平面內一點
到點
的距離為1個單位，求
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，設
是一個銳角三角形，且
，
為其外接圓，
分別為其外心和垂心，
為圓直徑，
為線段
上一動點且滿足
．
（1）證明：為中點；
（2）過
作的平行線交
于點
，若
為
的中點，證明： 
；
（3）直線
與圓的另一交點為
（如圖2），以為直徑的圓與圓的另一交點為
．證明：若
三線共點，則
；反之也成立．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．
（1）以AB為一邊畫Rt△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC的周長為
+5；
（2）在（1）的條件下，以AB為一邊作△ABD，（點D在小正方形的頂點上)，使
，且△ABD的面積為2；連接CD，并直接寫出∠ADC的正切值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A和點B都是反比例函數
在第一象限內圖象上的點，點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為1，連接AB，以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點D，C恰好分別落在x軸，y軸的負半軸上，連接AC，BD交于點E，若
的面積為6，則k的值為（ ）
A.2B.3C.6D.12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀：我們約定,在平面直角坐標系中,經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“特征線”.例如,點M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線
經過B.C兩點，頂點D在正方形內部.
(1)寫出點M（2,3）任意兩條特征線___________________
(2)若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式________________________
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