Question

三角形兩邊長分別為3和6，如果第三邊是方程的x²-6x+5=0的解，那么這個三角形的周長是

14

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+5=0得到x₁=5，x₂=1，再根據三角形三邊的關系確定x的值，然后計算三角形的周長．

解答：解：x²-6x+5=0，
（x-5）（x-1）=0，
所以x₁=5，x₂=1，
當x=5時，三角形的周長=3+5+6=14；
當x=1時，3+1＜6，不符合三角形三邊的關系，故舍去，
所以這個三角形的周長為14．
故答案為14．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了三角形三邊的關系．