Question

10、有兩個命題：①有一組對角互補的梯形是等腰梯形；②有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形．下列判斷正確的是（　　）

A、①是真命題，②是假命題

B、①是假命題，②是真命題

C、①、②都是真命題

D、①、②都是假命題

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，可證明①根據直角梯形也是兩個鄰角相等的梯形可證明②，然后即可對4的選項作出選擇．

解答：解：如圖，已知在梯形ABCD中，∠A與∠BAD互補，
求證：梯形ABCD是等腰梯形，
證明：過D點作AB的平行線DE，角BC與點E，
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，所以①是真命題，
②因為直角梯形也是兩個鄰角相等的梯形，所以②是假命題．
故選A．

點評：此題主要涉及到等腰梯形的性質的判定與性質、等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質等知識點，綜合性較強，難度不大，數于基礎題，要求學生應熟練掌握．