Question

下表是某月的月歷
（1）陰影方框中的9個數之和與方框正中間的數，有什么關系？
（2）這個關系對其他方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？
（3）這個關系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）設正中心的數為x，則，
陰影方框中的9個數之和為：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以陰影方框中的9個數之和是方框正中間的數的9倍．

（2）結合圖表正中間那個日期為x，相鄰兩數減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，
據此得到相同的結果，所以這個關系對其他方框成立，用代數式表示即是：
中間數為x，則9個數之和為9x．

（3）這個關系對任何一個月的月歷都成立，因為無論哪個月都有正中間那個日期為x，相鄰兩數減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7．
分析：（1）設中間的數為x，表示出其余的數，看相加的結果與中間的數的關系即可；（2）根據中間數與上下、左右數的關系分析解答；（3）根據以上規律可得這個關系對任何一個月的月歷都成立．
點評：此題考查的是列代數式，解決本題的難點是發現日歷中左右相鄰的數相隔1，上下相鄰的數相隔7．