Question

(1)22邊形的內角和是多少度？若它的每一個內角都相等，那么它的每個外角度數是多少？
(2)幾邊形的內角和是八邊形內角和的2倍？
(3)幾邊形的內角和是2160°？是否存在一個多邊形內角和為1000°？
(4)已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求邊數．

Answer 1

（1）22邊形內角和：（22－2）×180°=3600°
因為每個內角都相等，所以每個內角為3600°÷22=（）°
　　又因為外角與相鄰內角互補，所以每個外角為180°－（）=（）°
另一種方法：因為多邊形外角和360°，每個內角相等，那么每個外角也相等，
所以每個外角為
（2）設n邊形的內角和是八邊形內角和的2倍
　　則（n－2）×180°=2×（8－2）×180°
　　n="14"
　　∴ 14邊形的內角和是八邊形內角和的2倍
　　（3）設n邊形的內角和是2160°
　　則（n－2）×180°=2160°
　　n=14
　　∴ 14邊形的內角和是2160°
　　設n邊形內角和為1000°
　　則（n－2）×180°=1000°
　　因為n不是整數，不符合題意
　　所以假設不成立
　　故不存在一個多邊形內角和為1000°
　　(4)因為一個多邊形內角和等于外角和的2倍
　　所以：設邊數為n
　　根據題意得：（n－2）×180°=2×360°
　　n=6
　　∴ 6邊形內角和等于外角和的2倍

解析