Question

【題目】天水市某企業接到一批粽子生產任務，按要求在19天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只4元，為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李紅第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：．

（1）李紅第幾天生產的粽子數量為260只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫，若李紅第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第10天；（2）第13天的利潤最大，最大利潤是786元．

【解析】

試題分析：（1）令函數y=20x+60的函數值為260，然后求對應的自變量的值即可；

（2）先利用函數圖象得到P與x的關系：0≤x≤9時，p=2；當9＜x≤19時，解析式為y=x+，然后分類討論：當0≤x≤5時，w=（4﹣2）32x；當5＜x≤9時，w=（4﹣2）（20x+60）；當9＜x≤19時，w=[4﹣（x+）]（20x+60），再利用一次函數和二次函數的性質求出三種情況下的w的最大值，于是比較大小即可得到利潤的最大值．

試題解析：（1）設李紅第x天生產的粽子數量為260只，根據題意得20x+60=260，解得x=10．

答：李紅第10天生產的粽子數量為260只；

（2）根據圖象得當0≤x≤9時，p=2；

當9＜x≤19時，設解析式為y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得：，解得：，所以p=，①當0≤x≤5時，w=（4﹣2）32x=64x，x=5時，此時w的最大值為320（元）；

②當5＜x≤9時，w=（4﹣2）（20x+60）=40x+120，x=9時，此時w的最大值為480（元）；

③當9＜x≤19時，w=[4﹣（）]（20x+60）==，x=13時，此時w的最大值為786（元）；

綜上所述，第13天的利潤最大，最大利潤是786元．