Question

三角形內角平分線的交點為三角形的內心．如圖，D是△ABC的內心，E是△ABD的內心，F是△BDE的內心．若∠BFE的度數為整數，則∠BFE至少是    °．

Answer 1

【答案】分析：首先由三角形內角的性質，求得，∠ADB=90°+，∠BED=90°+，∠BFE=90°+，又由∠BFE的度數為整數，即可求得∠BEF的最小值．
解答：解：∵D是△ABC的內心，E是△ABD的內心，F是△DBE的內心，
∴∠BDE=∠ADB，∠ADB=90°+，∠BED=90°+，∠BFE=90°+，
∴∠BFE=90°+=90°+∠ADB=90°+（90°+∠C）=112.5°+∠C，
∵∠BFE的度數為整數，
∴當∠C=4°時，∠BFE=113°最小，
故答案為113°．
點評：此題考查了三角形內心的性質．注意三角形的內心即是三角形角平分線的交點．