Question

4．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，則∠AOC的度數是72°．

Answer 1

分析 根據兩直線相交，對頂角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根據OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，從而可求∠BOD，根據對頂角的性質即可得到結論．

解答 解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC與∠DOB是對頂角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案為：72°．

點評 本題主要考查對頂角的性質以及角平分線的定義、鄰補角，解決本題的關鍵是求出∠BOE．