Question

已知x為整數(shù)，且

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

為整數(shù)，則符合條件的x的所有值的和為（　　）

• A、12
• B、15
• C、18
• D、20

Answer 1

分析：把分式化簡(jiǎn)，再討論得出符合條件的x的所有值，即可求解．

解答：解：

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

=

2x-6-2x-6+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
∴當(dāng)x-3=1或x-3=-1或x-3=2或x-3=-2時(shí)，原式的值為整數(shù)．
此時(shí)x₁=4，x₂=2，x₃=5，x₄=1．
∴x₁+x₂+x₃+x₄=12，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，討論分式的整數(shù)值是難點(diǎn)．