Question

如圖，⊙O₁，⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，現(xiàn)給出四個(gè)命題：

(1)若AC是⊙O₂的切線(xiàn)且交⊙O₁于點(diǎn)C，AD是⊙O₁的切線(xiàn)且交⊙O₂于點(diǎn)D，則AB²＝BC·BD．

(2)連接AB、O₁O₂，若O₁A＝15 cm，O₂A＝20 cm，AB＝24 cm，則O₁O₂＝25 cm．

(3)若CA是⊙O₁的直徑，DA是⊙O₂的一條非直徑的弦，且點(diǎn)D、B不重合，則C、B、D三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上．

(4)若過(guò)點(diǎn)A作⊙O₁的切線(xiàn)交⊙O₂于點(diǎn)D，直線(xiàn)DB交⊙O₁于點(diǎn)C，直線(xiàn)CA交⊙O₂于點(diǎn)E，連DE，則DE²＝DB·DC．

則正確命題的序號(hào)是________(在橫線(xiàn)上填上所有正確命題序號(hào))．

Answer 1

答案：(1)；(2)；(3)；(4)
解析：

思路點(diǎn)撥：(1)、(4)兩小題應(yīng)通過(guò)三角形相似進(jìn)行判斷；(2)可利用O1O2⊥AB，進(jìn)行計(jì)算；(3)可采用反證法思想． 　　評(píng)注：(1)利用切線(xiàn)的性質(zhì)可證三角形相似；(2)可采用分析法，如欲證DE2＝DB·DC，只須證△DEB∽△DCE等．