Question

（2010•文安縣模擬）讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數n₁=4，計算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位數字之和得n₂，計算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位數字之和得n₃，計算n₃²+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₀₉的值為（ ）
A．17
B．26
C．65
D．122

Answer 1

【答案】分析：第一步：a₁=n₁²+1=4²+1=17；第二步：a₂=n₂²+1=8²+1=65；第三步：a₃=n₃²+1=11²+1=122；第四步：a₄=n₄²+1=5²+1=26；第五步：a₅=n₅²+1=8²+1=65，a₆=n₆²+1=11²+1=122…，三個一循環．
解答：解：根據題意可知從第二步起三個一循環．
則（2009-1）÷3=669…1，
∴a₂₀₀₉的值為65．
故選C．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．本題從第二步起三個一循環．