Question

（2007•沈陽）化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導價是每千克160元（化工商店的售價還可以在市場指導價的基礎上進行浮動），這種原料的進貨價是市場指導價的75%．
（1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當調整價格，調整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤．求化工商店調整價格后的標價是多少元？打折后的實際售價是多少元？
（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）與實際售價x（元/千克）之間的關系，每個月調整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責人把試銷情況列成下表：

實際售價x（元/千克）	…	150	160	168	180	…
月銷售量y（千克）	…	500	480	464	440	…

①請你在所給的平面直角坐標系中，以實際售價x（元/千克）為橫坐標，月銷售量y（千克）為縱坐標描出各點，觀察這些點的發展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數關系；
②請你用所學過的函數知識確定一個滿足這些數據的y與x之間的函數表達式，并驗證你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設化工商店調整價格后的標價為x元，則0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5，所以調整價格后的標價是187.5元，打折后的實際售價是187.5×0.8=150（元）；
（2）①描點畫圖，觀察圖象，猜想y與x之間的函數表達式為y=kx+b，將點（150，500）和（160，480）代入表達式利用待定系數法可得：y=-2x+800，并再選取一組數據代入驗證即可；
③設化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，當y=450時，x=175，所以w=（175-120）×450=24750（元）．
解答：解：（1）依題意，每千克原料的進貨價為160×75%=120（元）（2分）
設化工商店調整價格后的標價為x元，
則0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5
187.5×0.8=150（元）（4分）
∴調整價格后的標價是187.5元，打折后的實際售價是150元．（5分）

（2）①描點畫圖，觀察圖象，可知這些點的發展趨勢近似是一條直線，
所以猜想y與x之間存在著一次函數關系．
（7分）
②根據①中的猜想，設y與x之間的函數表達式為y=kx+b，
將點（150，500）和（160，480）代入表達式，得解得
∴y與x的函數表達式為y=-2x+800（9分）
將點（168，464）和（180，440）代入y=-2x+800均成立，即這些點都符合y=-2x+800的發展趨勢．
∴①中猜想y與x之間存在著一次函數關系是正確的．（10分）
③設化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，當y=450時，x=175
∴w=（175-120）×450=24750（元）
答：化工商店這個月銷售這種原料的利潤為24750元．（12分）
點評：主要考查了一次函數的實際運用，要會根據圖象判斷函數的類型，并能根據待定系數法求解析式．根據題意準確的列出式子是解題的關鍵．