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一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于    
【答案】分析:首先需要通過(guò)判別式來(lái)判定這兩根方程是否有實(shí)數(shù)根,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.
解答:解:∵x2-3x-1=0,
a=1,b=-3,c=-1,
∴b2-4ac=13>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1與x2
則x1+x2=3;
又∵x2-x+3=0,
a=1,b=-1,c=3,
∴b2-4ac=-11<0,
∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
∴一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):此題考查了判別式與一元二次方程根的關(guān)系,以及根與系數(shù)的關(guān)系(如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2,則x1+x2=-,x1•x2=).解題時(shí)要注意這兩個(gè)關(guān)系的合理應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從甲、乙兩題中選做一題,如果兩題都做,只以甲題計(jì)分.
甲題:若關(guān)于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根α、β.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)t=
α+βk
,求t的最小值.
乙題:如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則m2+2mn+n2的值為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=7時(shí),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2-x1•x2=
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•常德)若一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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