Question

（2007•仙桃）如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積是1cm²，則它移動的距離AA′等于    cm．

Answer 1

【答案】分析：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì)．
解答：解：設(shè)CD與A′C′交于點H，AC與A′B′交于點G，
由平移的性質(zhì)知，A′B′與CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°，
∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四邊形A′GCH是平行四邊形，
∵S_A′GCH=HC•B′C=（CD-DH）•DH=1，
∴DH=A′D=1，
∴AA′=AD-A′D=1．
故答案為1．
點評：本題需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì)結(jié)合求解．注意平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．