Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A，B兩點
（1）利用圖象中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）對于一次函數，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）在圖象上找出一次函數值大于反比例函數值時x的范圍即可．

解答：解：（1）∵點A在y=

m

x

上，∴m=-2，∴y=-

2

x

，
∵點B在y=-

2

x

上，∴a=-

2

1

=-2，
∵點A，B在y=kx+b上，
∴將A與B代入得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
則一次函數的表達式為y=-x-1；

（2）對于y=-x-1中，當y=0時，得x=-1，即C（-1，0），OC=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S△_BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）通過觀察可知：x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．