Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，5）．
（1）求該拋物線的函數關系式；
（2）連接AC、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件直接設出拋物線的頂點式y=a（x-1）²+5，把C點的坐標代入解析式就可以求出a值，從而求出解析式．
（2）連接AC、BC，利用解析式求出A、B的坐標，從而求出AB的值，由三角形的面積公式就可以求出△ABC的面積．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+5，由題意，得
4=a+5，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1）²+5，
（2）連接AC、BC，如圖．
∵拋物線的解析式為：y=-（x-1）²+5，
∴y=0時，則0=-（x-1）²+5，
∴x1=+1，x2=-+1，
∴A（-+1，0），B（+1，0），
∴AB=2．
∴S△ABC==4．
點評：本題考查了運用待定系數法求拋物線的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積．拋物線與x軸的交點．