Question

如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移2個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞某點P順時針旋轉180°，得到△A″B″C′．
（1）請你畫出△A′B′C′并寫出它三個頂點的坐標；
（2）在圖中標出P點的位置，并寫出它的坐標；
（3）在△ABC依次運動到△A″B″C′的過程中，求頂點A所經過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據圖形平移的方法：把△ABC向下平移2個單位，再把各頂點連接起來即可畫出圖形；
（2）找到對應點連線的交點，即可得出P點的坐標；
（3）根據勾股定理求出OA′的長，進而利用弧長公式得出弧AA′的長，從而得到頂點A所經過的路徑長．

解答：解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求，其中A′（3，2）、B′（4，0）、C′（1，0）；


（2）P點與O點重合，P的坐標為（0，0）；

（3）∵在Rt△A′MO中，A′M=2，
OM=3，
∴OA′=

13

，
又∵△A′B′C′繞某點P順時針旋轉180°，
∴弧AA′=

180×π× 13

180

=

13

π，
∴頂點A所經過的路徑長為2+

13

π．

點評：此題主要考查了圖形的平移、旋轉以及弧長公式計算，根據平移、旋轉的性質正確得出對應頂點坐標是解題關鍵．