Question

在△ABC中，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別在BC、AC、AB上，AD、BE、CF過點(diǎn)O，AO：OD=2：1，則AD一定經(jīng)過△ABC的（　　）

• A、垂心
• B、外心
• C、重心
• D、內(nèi)心

Answer 1

分析：由題意，在△ABC中，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例和AO：OD=2：1，再根據(jù)四心的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：連接AO并延長，交BC于D，連接FE；
∵CF是AB邊上的中線，
∴點(diǎn)O是三角形ABC的重心，
∴AD是BC邊上的中線，
∴AF=FB，CD=DB，
∴FD是三角形ABC的中位線，
∴FD∥AC，F(xiàn)D=

1

2

AC，即

FD

AC

=

1

2

，
∴△ODF∽△OAC，
∴

FD

AC

=

OF

OC

=

1

2

，
即OC=2OF．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查相似三角形的基本性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例還涉及到三角形“四心”的定義．