Question

設關于x的方程2x²+ax+2=0的兩根為α，β，且α²+β²=

1

α

+

1

β

，則α=

-4

．

Answer 1

分析：先根據根與系數的關系得到α+β=-

a

2

，αβ=1，再變形α²+β²=

1

α

+

1

β

得（α+β）²-2αβ=

α+β

αβ

，則

a2

4

-2=-

a

2

，解方程得a₁=-4，a₂=-2，然后根據根的判別式確定a的值．

解答：解：根據題意得α+β=-

a

2

，αβ=1，
∵α²+β²=

1

α

+

1

β

，
∴（α+β）²-2αβ=

α+β

αβ

，
∴

a2

4

-2=-

a

2

，
解得a₁=-4，a₂=2，
∵△=a²-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案為-4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．