【題目】如圖，在
中，
，
是斜邊
上的中線，以為直徑的
分別交
、
于點
、
，過點作
，垂足為
．
（1）若的半徑為
，
，求
的長；
（2）求證：
與相切．
【答案】（1）
；（2）見解析．
【解析】
（1）由直角三角形的性質可求AB=26，由勾股定理可求BC=24，由等腰三角形的性質可得BN=12；
（2）欲證明NE為⊙O的切線，只要證明ON⊥NE即可．
（1）連接DN，ON
∵⊙O的半徑為
，
∴CD=13
∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴BD=CD=AD=13，
∴AB=26，
∴BC=
∵CD為直徑
∴∠CND=90°，且BD=CD
∴BN=NC=12
（2）∵∠ACB=90°，D為斜邊的中點，
∴CD=DA=DB=
AB，
∴∠BCD=∠B，
∵OC=ON，
∴∠BCD=∠ONC，
∴∠ONC=∠B，
∴ON∥AB，
∵NE⊥AB，
∴ON⊥NE，
∴NE為⊙O的切線．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖l，在
中，
，
，
分別是邊
，
上的動點，且
，
是
的中點，連接
，
，
，設
，
的面積為
，圖2是關于
的函數圖象，則下列說法不正確的是( )
A.
是等腰直角三角形B.
C.的周長可以等于6D.四邊形
的面積為2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（ ）
A.△ABC的周長B.△AFH的周長
C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點
為上一點，
和過點的切線互相垂直，垂足為
，交于點
，直線
交的延長線于點
，連接
，
，
．
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（1）求證：平分
；
（2）探究線段
，之間的數量關系，并說明理由；
（3）若
，求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點E，交BC于點F．
（1）求證：FA＝FB；
（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點G，點H為FG的中點，連接DH，若tan∠ACB＝
，求證：DH為⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，對角線BD的垂直平分線分別交AD，BC和BD于點E，F，O．EF，DC的延長線交于點G，且OD＝CG，連接BE．
（1）求證：△DOE≌△GCF；
（2）求證：BE平分∠ABD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會的發展，物質生活極大豐富，青少年的營養過剩，身體越來越胖，某校為了了解八年級學生的體重情況，隨機抽取了八年級部分學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制成如下不完整的統計圖表，如圖表所示，請根據圖表信息回答下列問題：
組別 | 體重（千克} | 人數 |
A |
| 3 |
B |
| 12 |
C |
| a |
D |
| 10 |
E |
| 8 |
F |
| 2 |
（1）求得
__________（直接寫出結果）； 在扇形統計圖中，D組所在扇形的圓心角的度數等于_________ ；
（2）調查的這組數據的中位數落在_________組；
（3）如果體重不低于55千克，屬于偏胖，該校八年級有1200名學生，請估算該年級體重偏胖的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且拋物線的頂點坐標為（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點D是第一象限拋物線上的一點，AD交y軸于點E，設點D的橫坐標為m，設△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接AC，是否存在這樣的點D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求點D的坐標及相應的S的值，若不存在，請說明理由．
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