Question

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，點D是線段AM上一點（不與點A重合）．過點D作KD∥AB，交BC于點K，過點C作CE∥AM，交KD的延長線于點E，連接AE、BD．

（1）求證：△ABM∽△EKC；

（2）求證：ABCK＝EKCM；

（3）判斷線段BD、AE的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD∥AE，BD＝AE．理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可；

（3）根據相似三角形的性質得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據平行是四邊形的性質解答．

（1）∵KD∥AB，

∴∠ABC＝∠EKC，

∵CE∥AM，

∴∠AMB＝∠ECK，

∴△ABM∽△EKC；

（2）∵△ABM∽△EKC，

∴，

∴ABCK＝EKBM，

∵AM是△ABC的中線，

∴BM＝CM，

∴ABCK＝EKCM；

（3）解：BD∥AE，BD＝AE，

∵CE∥AM，

∴，

∵，

∴DE＝AB，

∵DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴BD∥AE，BD＝AE．