Question

一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；
（2）根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，
∴P（和小于4）==，
∴小穎參加比賽的概率為：；

（2）不公平，
∵P（和小于4）=，
P（和大于等于4）=．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戲不公平；
可改為：若兩指針所指數字之和為偶數，則小穎獲勝；若兩指針所指數字之和為奇數，則小亮獲勝；P（和為偶數）=P（和為奇數）=．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．