Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，點M、N分別為AB、CD的中點，則線段MN=

 

．

Answer 1

分析：解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形及平行四邊形．利用直角三角形的性質以及平行四邊形的性質解答．

解答：解：如圖，過D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M為AB的中點
∴MB=AM=

1

2

AB=

1

2

×11=5.5，ME=MB-BE=5.5-5=0.5
∵N為DC的中點
∴DN=

1

2

DC=

1

2

×5=2.5
在四邊形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=

1

2

AE
故F為AE的中點．
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=

1

2

AE=

1

2

×6=3．

點評：本題考查了梯形及平行四邊形的性質，難易程度適中．