Question

17、已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數，如果將mⁿ進行如下方式的“分解”，那么下列三個敘述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的數是11；
（2）在4³的“分解”中最小的數是13；
（3）若m³的“分解”中最小的數是23，則m等于5．
其中正確的是

2

．（答案只用填寫你認為對的項的序號．如：“1”）

Answer 1

分析：通過觀察可知：底數是幾，分解成的奇數的個數為幾，且奇數的個數之和為冪，則
（1）若2⁵的“分解”中最大的數是11，則前一個數為9，兩數的和不為32；
（2）在4³的“分解”中最小的數是13，則其他三個數為15，17，19，四數的和為64，恰好為4³；
（3）若m等于5，由5³“分解”的最小數是23，則其余四個數為25，27，29，31，其和為135，不等于5³．故可判斷出正確的是（2）．

解答：解：（1）若2⁵的“分解”中最大的數是11，則前一個數為9，兩數的和不為32，所以此敘述不正確；
（2）在4³的“分解”中最小的數是13，則其他三個數為15，17，19，四數的和為64，恰好為4³，所以此敘述正確；
（3）若m等于5，由5³“分解”的最小數是23，則其余四個數為25，27，29，31，其和為135，不等于5³，所以此敘述不正確．
故正確的只有（2）．

點評：考查學生觀察分析問題的能力，由觀察可知底數是幾，分解成的奇數的個數為幾，且奇數的個數之和為冪．由此可以依次判斷．