如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別A（2，6）B（4，2）C（6，2）D（6，4）在第一象限內，畫出以原點O為位似中心，將四邊形ABCD縮小，使它們的相似比為 $數學公式$ 的位似圖形A′B′C′D′，并寫出各頂點坐標．

解：

從圖上可讀出各點的坐標分別為：
A′（1，3），B′（2，1）C′（3，1），D′（3，2）．
分析：連接AO、BO、CO、DO并截取 $\text{[math]}$ AO、 $\text{[math]}$ BO、 $\text{[math]}$ CO、 $\text{[math]}$ DO長度找到各點的對應點，順次連接即可．
點評：本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別A（2，6）B（4，2）C（6，2）D（6，4）在第一象限內，畫出以原點O為位似中心，將四邊形ABCD縮小，使它們的相似比為 $數學公式$ 的位似圖形A′B′C′D′，并寫出各頂點坐標．

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