Question

某花草樹木種植公司為美化攀枝花市環境，在去年底計劃今年用50畝地來培育玫瑰花和蘇鐵苗，根據經驗測算，這兩個品種的幼苗每種植一畝的先期投資、種植期間的投資以及長大后售出的產值如下表：（單位：千元/畝）

品種	先期投資	種植期間投資	產值
玫瑰花	9	3	30
蘇鐵	4	10	20

該公司受經濟條件的影響，先期投資不超過380千元，種植期間的投資不超過290千元．設玫瑰花苗種植面積為x．
（1）求x的取值范圍；
（2）設這兩種植物長大售出后的總產值為y千元．試寫出y與x之間的函數關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）由題意得：

9x+4(50-x)≤380 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤36；

（2）由題意列得：y=30x+20（50-x）=10x+1000，
∵x的系數為10＞0，
∴y隨x的增大而增大，
則當x=36時，y的值最大，最大值為10×36+1000=1360，
答：（1）x的范圍為30≤x≤36；當玫瑰花種植36畝時，產量y最大，最大值為1360千元．