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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

計算：1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰=（　　）

A、5¹⁰¹-1

B、5¹⁰⁰-1

C、

5101-1

D、

5100-1

分析：分析觀察發現，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減易于計算．

解答：解：設S=1+5+5²+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
所以5S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹．②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，
則S=

5101-1

．
故選C．

點評：本題考查了有理數的乘方．如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．

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為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰+1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰¹⁰+1．仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…5²⁰⁰⁹的值是（　　）

A、5²⁰¹⁰+1

B、5²⁰¹⁰-1

C、

52010+4

D、

52010+1

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計算：

-5

的結果是

．

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            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=

32014-1

．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=

52014-1

．

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（2012•濱州）求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值為（　　）

A．5²⁰¹²-1

B．5²⁰¹³-1

C．

52013-1

D．

52012-1

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：(5+

)(5

-2

)．

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