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如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）AB=3CB嗎？請說明理由．
（1）如圖，連接OD，
∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°，
則∠ADB=120°，
∴∠ODB=90°，
又∵D為⊙O上一點，
∴BD是⊙O切線；

（2）AB=3CB
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，
則DC=CB，AC=2DC，
即AC=2CB，
所以AB=3CB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O′經過⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點，直線OO′交⊙O′于點P，交EF于點C，交⊙O于點Q，且EF=2
15
，sin∠P=
1
4
．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求⊙O和⊙O′的半徑的長；
（3）若點A在劣弧
QF
上運動（與點Q、F不重合），連接PA交劣弧
DF
于點B，連接BC并延長交⊙O于點G，設CG=x，PA=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2，過A作直線L平行于x軸，點P在直線L上運動．
（1）當點P在⊙A上時，請直接寫出它的坐標；
（2）設點P的橫坐標為6
2
，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作DF的垂線交DF的延長線于點E．
（1）試判斷AE與⊙O的位置關系；
（2）若斜邊BC=12，求AC•AF的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為
AE
中點，CD⊥BE于D．
（1）判斷DC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若DC=3，⊙O半徑為5，求DE長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1和⊙O2內切于點P，且⊙O1過點O2，PB是⊙O2的直徑，A為⊙O2上的點，連接AB，過O1作O1C⊥BA于C，連接CO2．已知PA=
4
3
，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O1的切線；
（2）求∠BCO2的正切值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓（直徑為
3
8
）的切點分別為A，B，C，那么圖中的距離x=______．（用最簡分數表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC中以直角邊AB為直徑的圓，⊙O與斜邊AC交于D，過D作DH⊥AB于H，又過D作直線DE交BC于點E，使∠HDE=2∠A．
求證：（1）DE是⊙O的切線；（2）OE是Rt△ABC的中位線．

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