Question

三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（　　）

• A、角平分線
• B、中位線
• C、高
• D、中線

Answer 1

分析：三角形的角平分線與中線重合時才能將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的中位線將三角形分成面積為1：3，三角形的高只有與中線重合時才能將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的中線將三角形的一條邊平均分成2部分，以這2部分分別為底，分別求新三角形的面積，面積相等．

解答：解：
（1）

三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；
（2）

三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經計算得：
三角形面積為梯形面積的

1

3

；
（3）

三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；
（4）

三角形的中線AD把三角形分成兩部分，△ABD的面積為

1

2

•BD•AE，△ACD面積為

1

2

•CD•AE；
因為AD為中線，所以D為BC中點，所以BD=CD，
所以△ABD的面積等于△ACD的面積．
∴三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．
故選D．

點評：考查中線，高，中位線，角平分線的定義，及中線，高，中位線在實際運算中的應用．