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已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=5，則圖中陰影部分的面積為　　．

試題分析：根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．
解：在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=5，
S_陰影=S_△_AHC+S_△_BFC+S_△_AEB=

，
=

（AC²+BC²+AB²），
=

AB²，
=

×5²
=

．
故答案為

．
點評：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：BF=2AE；
（2）若CD=

，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．